Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.

Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O  thuộc AD.

Suy ra AD là đường kính của (O).

b) Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên suy ra ˆACD=90∘ACD^=90∘

c) Ta có:

AH⊥BC⇒HB=HC=BC2=242=12(cm)AH⊥BC⇒HB=HC=BC2=242=12(cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH ta có:

AC2=AH2+HC2AC2=AH2+HC2

Suy ra:

AH2=AC2–HC2=202–122=400–144=256AH2=AC2–HC2=202–122=400–144=256

AH=16(cm)AH=16(cm)

Tam giác ACD vuông tại C theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AC2=AH.AD⇒AD=AC2AH=20216=25(cm)AC2=AH.AD⇒AD=AC2AH=20216=25(cm)

Vậy bán kính của đường tròn (O) là : 

R=AD2=252=12,5(cm)