I. Lý thuyết viết phương trình đường thẳng
Để làm được bài toán này ta thực hiện như sau:
1. Xác định hàm số y = ax + b biết hệ số góc a và đồ thị của nó đi qua điểm A(m; n)
+ Thay hệ số góc vào hàm số
+ Vì đồ thị của nó đi qua A(m; n) nên thay x = m và y = n vào hàm số ta sẽ tìm được b
2. Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ và đi qua A(m; n)
+ Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ nên a = a’
+ Thay a = a’ vào hàm số
+ Vì đồ thị của nó đi qua A(m; n) nên thay x = m và y = n vào hàm số ta sẽ tìm được b
3. Đồ thị của hàm số y = ax + b vuông góc với đường thẳng y = a’x + b’ và đi qua A(m; n)
+ Đồ thị hàm số y = ax + b vuông góc với đường thẳng y = a’x + b’ nên a.a’ = -1 sau đó thay a vừa tìm được vào hàm số
+ Vì đồ thị của nó đi qua A(m; n) nên thay x = m và y = n vào hàm số ta sẽ tìm được b
4. Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(m; n) và B(p; q)
+ Vì đồ thị của nó đi qua A(m; n) nên thay x = m và y = n vào hàm số ta được phương trình thứ nhất
+ Vì đồ thị của nó đi qua B(p; q) nên thay x = p và y = q vào hàm số ta được phương trình thứ hai
+ Giải hệ phương trình gồm hai phương trình trên ta sẽ tìm được a và b
5. Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(m; n) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng c
+ Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng c nên nó đi qua điểm B(0; c)
+ Bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(m; n) và B(0; c)
6. Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(m; n) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c
+ Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c nên nó đi qua điểm B(c; 0)
+ Bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(m; n) và B(c; )
II. Ví dụ về viết phương trình đường thẳng TMĐK cho trước
Viết phương trình đường thẳng (d) của hàm số y = ax + b biết:
a, Hàm số có hệ số góc là 2 và đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; -1)
b, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 1 và đi qua điểm A(1; 2)
c, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2 và đi qua điểm A(-1; -1)
d, Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(3; -2)
e, Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
f, Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
Trả lời
a, Đồ thị hàm số y = ax + b có hệ số góc là 2 nên a = 2. Khi đó đồ thị hàm số có dạng y = 2x + b
Đường thẳng (d) có hàm số y = 2x + b đi qua điểm A(1; 1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được:
1 = 2 + b hay b = -1
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 2x – 1
b, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 1 nên phương trình của đường thẳng (d) có dạng y = x + b
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được:
2 = 1 + b hay b = 1
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = x + 1
c, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2 nên phương trình của đường thẳng (d) có dạng
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; -1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được:
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là:
d, Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được phương trình a + b = 1 (1)
Đường thẳng (d) đi qua điểm B(3; -2) nên khi thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được phương trình 3a + b = -2 (2)
Từ (1) và (2) ta giải ra được
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là:
e, Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên đường thẳng (d) đi qua điểm B(-2; 0)
Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3; 1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được phương trình 3a + b = 1 (1)
Đường thẳng (d) đi qua điểm B(-2; 0) nên khi thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được phương trình -2a + b = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta giải ra được
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là:
f, Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 3 nên đường thẳng (d) đi qua điểm B(0; 3)
Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được phương trình a + b = 1 (1)
Đường thẳng (d) đi qua điểm B(0; 3) nên khi thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được phương trình b = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta giải ra được a = -2 và b = 3
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = -2x + 3