Ta có:

+) (2n2+n+2)2=4n4+4n3+9n2+4n+4>4n4+4n3+6n2+3n+2(2n2+n+2)2=4n4+4n3+9n2+4n+4>4n4+4n3+6n2+3n+2

     Giải thích: 3n2+n+2>0∀n∈Z3n2+n+2>0∀n∈ℤ

+)4n4+4n3+6n2+3n+2>4n4+4n3+5n2+2n+1=(2n2+n+1)24n4+4n3+6n2+3n+2>4n4+4n3+5n2+2n+1=(2n2+n+1)2

     Giải thích: n2+n+1>0∀n∈Zn2+n+1>0∀n∈ℤ

Ta thấy 4n4+4n3+6n2+3n+24n4+4n3+6n2+3n+2bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp nên không thể là số chính phương