a) tg FAB và CAE có
FA=CA
FAB=CAE(=90+A)
AB=AE
=> tgFAB=tgCAE =>FB=CE
b) tg FBC có CN=NF và CK=KB => NK là đường trung bình tg FBC => NK=1/2FB
cmtt => KM=1/2EC 
mà EC=FB => KM=NK => tg NKM là tg cân tai K
c)
gócABC=90-BAH
gócQAE=90-BAH
=> ABC=EAQ. tgABC=EAQ(cạnh góc cạnhj)
=>AC=EQ <=> AF=QE
cmtt=>tgABC=FQA(cạnh góc cạnh)
=>FQ=AB=EA
tứ giác FQEA có FQ=Ae và QE=FA => đpcm
d)gọi O là giao diểm QA và FE=>OA=1/2QA=1/2BC=KB
tg EOA và tg AKB có
OA=KB
OAE=KBA
AE=AB
=> 2 tg này = nhau =>EO=AK=>2EO=2AK=>EF=2AK=10 cm