a) D,E lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, AC

=> \hept{\widebatAO=\widebatBO\widebatAE=\widebatEC\hept{\widebatAO=\widebatBO\widebatAE=\widebatEC

ta có

ˆAHK=12(\widebatBO+\widebatAE)AHK^=12(\widebatBO+\widebatAE)

=12(\widebatAO+\widebatEC)=ˆAKH=12(\widebatAO+\widebatEC)=AKH^

=> tam giác AHK cân tại A

b) \widebatAD=\widebatDB=>ˆAED=ˆBED\widebatAD=\widebatDB=>AED^=BED^

   \widebatAE=\widebatEC=>ˆADE=ˆIDE\widebatAE=\widebatEC=>ADE^=IDE^

DE cạnh chung

=>ΔADE=ΔIDE(c−g−c)ΔADE=ΔIDE(c−g−c)

=>\hept{DA=DIEA=EI=>DE\hept{DA=DIEA=EI=>DElà đường trung trực của AI

=>AI⊥DEAI⊥DE

c)ˆEIC=12(\widebatBD+\widebatCE)=12(\widebatAD+\widebatEC)=ˆEKCEIC^=12(\widebatBD+\widebatCE)=12(\widebatAD+\widebatEC)=EKC^

=> tứ giác EKIC nội tiếp

d) tứ giác EKIC nội tiếp

=>ˆIKC=ˆBEC=ˆBACIKC^=BEC^=BAC^

=>IK//AB