a
. Gọi v10−→v10→ và v20−→v20→ là các véc tơ vận tốc của xe 11 và xe 22 đối với mặt đường.
Sau khi gặp nhau ở ngã tư, theo đề bài, các véc tơ v10−→v10→ và v20−→v20→ có hướng như trên hình
Vận tốc tương đối v12−→v12→ của xe 11 đối với xe 22, áp dụng công thức cộng vận tốc, được xác định theo công thức:
v12−→=v10−→+v02−→=v10−→−v20−→=v10−→+(−v20−→)v12→=v10→+v02→=v10→−v20→=v10→+(−v20→).
Bằng qui tắc cộng vectơ ta dựng được vectơ v12−→v12→ như hình . Vì v10−→+v20−→v10→+v20→ nên ta có v12=v210+v220−−−−−−−−−√v12=v210+v220
Theo đề bài ta v10=v1=30v10=v1=30km/h; v20=v2=40v20=v2=40km/h;
ta có
v12=v21+v22−−−−−−−√=50v12=v21+v22=50km/h
b
. Ngồi trên xe thứ hai, ta thấy xe thứ nhất chạy theo hướng của vectơ v12−→v12→;
đó là hướng đông nam, hướng này lập với hướng chuyển động của xe 22 một góc Π−αΠ−α, với tanα=v1v2=34tan⁡α=v1v2=34.
c
Muốn tìm khoảng cách dd giữa hai xe, ta tìm được quãng đường mà xe 11 đi được nếu lấy xe 22 làm gốc quy chiếu, quãng đường đó bằng s=v12ts=v12t. Thay số ta được s=50.110=5s=50.110=5km.
Vậy khoản cách hai xe sau 66 phút kể từ khi gặp nhau là 55 km