a/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Định lý: Ba đương trung tuyến của tam giác cùng đi qua điểm. điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
GT : G là trọng tâm ∆ ABC
KL : AG/AD = BG/BE = CG/CF = 2/3
b/ Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
GT : ∆ABC
Hai phân giác BE, CF cắt nhau tại I
KL: AI là tia phân giác của góc A
IH = IK = IL
c/ Tính chất ba đường cao của tam giác
Định lí: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác
Định lí 1: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác đó.
Định lí 2: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
GT: ABC có AI là trung tuyến đồng thời là phân giác của ˆAA^
KL: ∆ABC cân tại A
Định lí 3: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác là tam giác cân
GT: ABC có đường trung tuyến AI đồng thời AI là đường trung trực
KL: ∆ABC cân tại A
Đặc biệt đối với tam giác đều:
Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.