Câu 1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM/AB = AN/AC, đường trung tuyến AI (I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN tại K. Chứng minh KM = KN.
                  Giải 
Ta có MN//BC ( Theo định lí Ta - lét )
=> MK//BI ; KN//IC
=> MK/BI = AM/AB ; KN/IC = AN/AC
MÀ AM/AB = AN/AC và BI = IC ( tính chất đường trung tuyến )
==> Vậy KM = KN ( ĐPCM )

Câu 2. Cho tam giác vuông ABC (A = 90 độ), AB = 12, AC = 16, tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD
b) Tính đoạn BC của tam giác
c) Tính độ dài đoạn BD và CD
d) Tính chiều cao AH của tam giác
                      Giải
a, Vì BD là tia phân giác của góc B 
---> AB/AC = DB/DC = 12/16 = 3/4 (tính chất đường phân giác của tam giác) 
Xét tam giác ABD và tam giác ADC có: 
AB/AC = DB/DC = 3/4 (cmt) 
góc BAD = góc CAD (vì BD là phân giác góc B) 
---> t.gABD đồng dạng với t.gACD theo tỉ số 3/4(c.g.c) 
---> S của ABD/ S của ACD = (3/4)^2 = 9/16 (t/c) 
---> đpcm 
b, Xét tam giác ABC vuông tại A có: 
AB^2 + AC^2 = BC^2 (đ/lý Py- ta- go) 
--->12^2 + 16^2 = BC^2 
--->BC^2 = 400 
---> BC = 20 (cm) 
Vậy BC = 20 cm 
c, Ta có: 
DB/DC = 3/4 ---> DB/3 = DC/4 = DB + DC / 3+4 = BC/ 7 = 20/7 (áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau) 
---> DB = 60/7 
---> DC = 80/7 
d, Ta có: 
S của ABC = AB . AC = 12 . 16 = 96 (cm2) 
---> AH = 96 . 2 : 20(BC) = 9,6 (cm) 
Vậy AH = 9,6 cm