Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy M trên nửa đường tròn tâm O tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A, B của (O) lần lượt tại C, D (các tiếp tuyến nằm cùng phía với nửa đường tròn). AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy M trên nửa đường tròn tâm O tiếp tuyến tại M cắt
các tiếp tuyến tại A, B của (O) lần lượt tại C, D (các tiếp tuyến nằm cùng phía với nửa đường tròn). AM cắt OC
tại E, BM cắt OD tại F.
a) Chứng minh rằng: CO vuông góc với OD.
b) Chứng minh rằng: bốn điểm B, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường
tròn đó.
c) Tứ giác MEOF là hình gì ? Vì sao ?
d) Chứng minh rằng: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
e) Chứng minh rằng: tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên (O).
f) AD cắt BC tại N. Chứng minh rằng: MN song song AC.