Gọi số ghế trong phòng học là xx (ghế), số học sinh của lớp là yy (học sinh)

Điều kiện: x,y∈N∗x,y∈N∗

Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì số học sinh được ngồi ghế là 3x3x và có 66 học sinh không có chỗ nên ta có phương trình: 3x+6=y3x+6=y

Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa 11 ghế không có học sinh ngồi nên số học sinh được ngồi ghế là (x−1).4(x−1).4, ta có phương trình: (x–1).4=y(x–1).4=y 

Khi đó ta có hệ phương trình: 

{3x+6=y(x−1).4=y⇔{3x−y=−64x−y=4⇔{x=104x−y=4⇔{x=10y=4x−4⇔{x=10y=36{3x+6=y(x−1).4=y⇔{3x−y=−64x−y=4⇔{x=104x−y=4⇔{x=10y=4x−4⇔{x=10y=36

Ta thấy x=10x=10 và y=36y=36 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy phòng học có 1010 ghế và lớp có 3636 học sinh.