Xét ΔΔBDE có : BM = DM : AE = AD

⇒⇒ MK // BE (1) .

Xét ΔΔBCE có : BN = CN ; EI = CI

⇒⇒ NI // BE (đg trung bình trog TG ) (2) .

Từ (1) và (2) ta có MK // NI (3).

Tương tự : Xét ΔΔBDC ta đc MN // CD (4)

Xét ΔΔCDE ta đc KI // CD (5)

Từ (3) và (4) ta đc MN // KI (6).

Xét tứ giác MNIK từ (3) và (6) ⇒⇒ MNIK là hbh .

Xét ΔΔBAE và ΔΔCAD có :

BA = AC(gt) ; AE = AD (gt) : BAE = CAD = 90o

⇒⇒ ΔΔ BAE = ΔΔ CAD (c-g-c)

⇒⇒ góc ABE = góc ACD .

⇒⇒ góc ABE + góc AEB = góc ECD + gócBEA

Mà : gócABE + góc AEB = 90o

⇒⇒ góc ECD + góc BEA = 90o .

Xét ΔΔECF ( F là giao điểm của CD và EB ) có :

góc EFC = 180o - ( góc BEA + góc DCE )

= 180o - 90o = 90o .

⇒⇒ CD ⊥⊥ BE mà MK // BE nên CD⊥⊥ MK .

Lại có IK // CD nên IK ⊥⊥ MK .

hbh MNIK có góc IKM = 90o nên MNIK là hcn