Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R), đường cao AD, BE lần lượt cắt (O) tại M, N.
a) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp. Xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh MN // DE
c) Cho (O) cố định và dây AB không đổi. Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi C chuyển động trên cung AB lớn 
d) Tìm vị trí điểm C trên cung AB lớn để diện tích tam giác CDE đạt giá trị lớn nhất