Ta có:

+) aa chia cho 7 dư 3 nên

a=7b+3a=7b+3

⇒4a=28d+12⇒4a=28d+12

⇒4a=28d+7+5⇒4a=28d+7+5

⇒4a−5=28d⇒4a−5=28d

+) aa chia cho 13 dư 11 nên

a=13c+11a=13c+11

⇒4a=52c+44⇒4a=52c+44

⇒4a=52c+39+5⇒4a=52c+39+5

⇒4a−5=52c⇒4a−5=52c

+) aa chia 17 dư 14 nên

a=17d+14a=17d+14

⇒4a=4.17d+56⇒4a=4.17d+56

⇒4a=4.17d+51+5⇒4a=4.17d+51+5

⇒4a−5=68d⇒4a−5=68d

Do đó 4a−54a−5 chia hết cho 28,52,6828,52,68 do đó 4a−54a−5 là BC(28,52,68), mà a nhỏ nhất nên 4a−54a−5 nhỏ nhất nên 4a−5=BCNN(28,52,68)4a−5=BCNN(28,52,68)

Ta có: 28=22.728=22.7

52=22.1352=22.13

68=22.1768=22.17

⇒BCNN(28.52.68)=22.7.13.17=6188⇒BCNN(28.52.68)=22.7.13.17=6188

⇒4a−5=6188⇒4a−5=6188

⇒4a=6188+5=6193⇒4a=6188+5=6193

⇒a=1548,25⇒a=1548,25 không là số tự nhiên (loại)

Vậy không có số tự nhiên a thỏa mãn đề bài.