a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇔AC2=BC2−AB2=102−62=64⇔AC2=BC2−AB2=102−62=64

⇔AC=√64=8cm⇔AC=64=8cm

Xét ΔABC vuông tại A có

sinˆB=ACBC=810=45sin⁡B^=ACBC=810=45

⇒ˆB≃5307′⇒B^≃5307′

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒ˆB+ˆC=900⇒B^+C^=900(hai góc nhọn phụ nhau)

⇒ˆC=900−ˆB=900−5307′⇒C^=900−B^=900−5307′

hay ˆC=36053′C^=36053′

Vậy: AC=8cm; ˆB≃5307′B^≃5307′; ˆC=36053′C^=36053′

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt), ta được:

AH⋅BC=AB⋅ACAH⋅BC=AB⋅AC

⇔AH⋅10=6⋅8=48⇔AH⋅10=6⋅8=48

⇔AH=4810=4.8cm⇔AH=4810=4.8cm

Vậy: AH=4.8cm

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

AH2+HC2=AC2AH2+HC2=AC2

⇔HC2=AC2−AH2=82−4.82=40.96⇔HC2=AC2−AH2=82−4.82=40.96

⇔HC=√40.96=6.4cm⇔HC=40.96=6.4cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

AH⋅HC=HE⋅ACAH⋅HC=HE⋅AC

⇔HE⋅8=4.8⋅6.4=30.72⇔HE⋅8=4.8⋅6.4=30.72

⇔HE=30.728=3.84cm⇔HE=30.728=3.84cm

Vậy: HE=3.84cm