Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Xét ΔOCD và ΔOBA có
ˆCOD=ˆBOACOD^=BOA^ (đối đỉnh)
OA=OD
OB=OC
⇒ΔOCD=ΔOBA (cgc)
⇒ ˆOBA=ˆOCDOBA^=OCD^
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ CD//AB
Lại có CD=AB ( 2 cạnh tương ứng)
⇒ABDC là hình bình hành
Mà ˆBAC=90∘BAC^=90∘
⇒ABDC là hình chữ nhật
b. Xét ΔAED có H là trung điểm của AE, O là trung điểm AD
⇒ OH là đường trung bình của ΔAED
→OH//DEMà:OH⊥AE→DE⊥AE→ˆAED=90∘→OH//DEMà:OH⊥AE→DE⊥AE→AED^=90∘
⇒ΔADE vuông tại E
→OE=12AD→OE=OA=OD→OE=12AD→OE=OA=OD
Mà ABDC là hình chữ nhật có O là trung điểm của 2 đường chéo
⇒ OA=OB=OC=OD
→OE=OB=OC→OE=12BC→OE=OB=OC→OE=12BC
Xét ΔBEC có
OE=12BCOE=12BC
⇒ ΔBEC vuông E ( định lý đảo về đường trung tuyến)
c. Xét DMEN có
ˆMDN=ˆEDN=ˆDME=90∘MDN^=EDN^=DME^=90∘
⇒ DMEN là hình chữ nhật
⇒DM//NE hay BD//NE
→ˆCBD=ˆDEN→CBD^=DEN^ (đồng vị)
Mà →ˆMDE=ˆDEN→MDE^=DEN^ (so le trong)
ˆCBD=ˆCADCBD^=CAD^( Xét hình chữ nhật ABDC)
→ˆKDM=ˆCAD→KDM^=CAD^ (so le trong)
⇒ ˆKDM=ˆMDEKDM^=MDE^
⇒ DM là đường phân giác trong ΔKDE
Mà DM đồng thời là đường cao
⇒ ΔKDE cân tại D
⇒ DK=DE
d. Gọi I = ED ∩ MN
Xét ΔEAD có H là trung điểm của EA, I là trung điểm của ED
⇒ IH là đường trung bình
→IH//AD→IH//AD
mà ˆKDM=ˆEDM=ˆMNEKDM^=EDM^=MNE^
⇒ MN // AD (do 2 góc đồng vị bằng nhau) hay MI // AD
⇒ H, M, I thẳng hàng
⇒ H, M, N thẳng hàng
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |