4. a, Xét ΔABD và ΔACE ta cs :

AB = AC (gt)

^AEC = ^ADB = 90 độ

CE = BD (gt)

=> ΔABD = ΔACE

b, Ta có xy không cắt BC

=> xy//BC

=> ^DBA= ^DAB (vị trí đồng vị)

=> Δ BDA cân tại D

=> DA=DB

ΔEAC cân tại E (cmt)

=> EA=EC

=> DE = AD + AC = BD + CE
5. 

a) Xét tam giác AOB và tam giác COD có:

OB = OD (gt)

ˆBOA=ˆCOD (hai góc đối đỉnh)

OA = OC (gt)

⇒ΔAOB=ΔCOD(c.g.c)

Do đó ˆOAB=ˆOCD (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

b) Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

ˆMAO=ˆNCO  (hai góc đối đỉnh)

OA=OC(gt)

ˆMOA=ˆNOC (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔOAM=ΔOCN(g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Do AB// CD (cmt) nên ˆMBO=ˆNDO (hai góc so le trong)

Xét tam giác OBM và tam giác ODN có:

ˆMBO=ˆNDO (cmt)

OB=OD(gt)

ˆMOB=ˆNOD (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔOBM=ΔODN(g.c.g).

Suy ra BM = DN (hai cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác IMA và tam giác FNC có:

ˆI=ˆF=90 độ

MA = NC (do ΔOAM=ΔOCN)

 ˆA=ˆC (so le trong)

⇒ ΔIMA=ΔFNC (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó MI = MF (hai cạnh tương ứng)