a.Ta có : 

AD=BC,ˆADN=ˆMBC,ˆAND=ˆCMBAD=BC,ADN^=MBC^,AND^=CMB^

→ΔADN=ΔCBM(g.c.g)→AN=CM→ΔADN=ΔCBM(g.c.g)→AN=CM

b.Ta có :AN⊥BD,CM⊥BD→AN//CMAN⊥BD,CM⊥BD→AN//CM mà AN=CMAN=CM

→ANCM→ANCM là hình bình hành

c.Vì KK đối xứng với A qua N ,AN⊥BD→A,K,AN⊥BD→A,K đối xứng nhau qua BD

→KN⊥BD→KN//CM→KN⊥BD→KN//CM

Mà AN=NK→KN=MC→MCKNAN=NK→KN=MC→MCKN là hình bình hành 

→BD//CK→BD//CK

Mà A,KA,K đối xứng qua BD →ˆKDB=ˆADB=ˆDBC→KDB^=ADB^=DBC^

→DKCB→DKCB là hình thang cân

d.Ta có :
NN là trung điểm AK

BD//CK→NM//KP→MBD//CK→NM//KP→M là trung điểm AP

Mà MC//NK→MC//AK→CMC//NK→MC//AK→C là trung điểm KP

→AC,KM,PN→AC,KM,PN là trung tuyến ΔAKP→PN,AC,KMΔAKP→PN,AC,KM đồng quy