Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, vẽ đường tròn tâm O đường kính BH

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BH, đường tròn này cắt AB ở D (D <!--[if gte mso 9]><xml> </xml><![endif]--> B). Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính HC, đường tròn này cắt AC ở E (E <!--[if gte mso 9]><xml> </xml><![endif]-->C).

a)     Hãy nêu vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’)

b)    Tứ giác ADHE là hình gì?                                   

c)     Chứng minh: AB. AD = AE. AC

d)     Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)

e)    Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

f)     Tính độ dài DE theo R và r

g)    Kẻ đường kính DF của (O). Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng.