a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao 

⇒OA⊥BC(đpcm) ⇒BI=CI mà OB=OD

⇔OI là đường trung bình của ΔBCD ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)

b) ΔBCDcó OC=OB=OD suy ra ΔBCD vuông tại C

mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC

Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC

Xét vuông ΔOACvà ΔOED có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC

Suy ra ΔOAC = ΔOED ( g-c-g) ⇒OA=ED (3)

Từ (2) và (3) ta có đpcm

c)Sửa đề OA thành IA

Ta có: IK.IC + IA.OI = BI2+OI2=OB2+R2(đpcm)