a)
Xét ΔABC có
+ M là trung điểm BC
+ I là trung điểm AC
⇒ MI là đường trung bình ΔABC
⇒ MI // AB , MI=AB2AB2 
Vì MI//AB⇒ MIAB là hình thang
Lại có  góc BAC =90∘
⇒ MIAB là hình thang vuông 
Vì MI là đường trung bình⇒ MI=AB2AB2 
⇒ MI=6262=3cm
b) 
Vì MI//AB⇒ MN//AB
Lại có AN//BC⇒ AN//BM
⇒ ANMB là hình bình hành
Vì ANMB là hình bình hành⇒ AB=MN
Mà MI+IN=MN; MI=AB2AB2 
⇒ MI=IN⇒ I là trung điểm MN
Xét tứ giác ANCM có
+ I là trung điểm MN
+ I là trung điểm AC
⇒ ANCM là hình bình hành
Vì MIAB là hình thang vuông⇒ góc MIA=90∘
⇒ ANCM là hình thoi