a) ΔAHCΔAHC nội tiếp đường tròn đường kính (AC)(AC)

⇒ˆAHC=90o⇒AHC^=90o 

⇒AH⊥HC⇒AH⊥HC hay AH⊥BCAH⊥BC (đpcm)

b) Tam giác ABH⊥HABH⊥H có MM là trung điểm cạnh ABAB, theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:

MH=MAMH=MA

và OMOM chung

OA=OHOA=OH (=R)(=R)

⇒ΔAMO=ΔHMO⇒ΔAMO=ΔHMO (c.c.c)

⇒ˆMHO=ˆMAO=90o⇒MHO^=MAO^=90o (2 góc tương ứng)

⇒MH⊥OH⇒MH⊥OH

⇒MK⇒MK là đường trung tuyến của (O)(O)

c) Ta có: ˆDCH=ˆDAHDCH^=DAH^ (góc nội tiếp cùng chắn cung DHDH)

Mà ˆDAH=ˆDACDAH^=DAC^ (do DADA là tiếp tuyến của ˆHACHAC^)

Theo tính chất bắc cầu ⇒ˆDCH=ˆDAC⇒DCH^=DAC^

Có ˆD=90oD^=90o chung

⇒ΔCDE⇒ΔCDE đồng dạng ΔADCΔADC (g.g)

⇒DEDC=DCDA⇒DEDC=DCDA

⇒DC2=DA.DE⇒DC2=DA.DE (đpcm)