*) Chứng minh ΔABM=ΔADM.

Ta có: AD=AB ⇒ ΔABD cân tại ATa có: AD=AB ⇒ ΔABD cân tại A

ˆABD=ˆADBABD^=ADB^

Xét ΔABM và ΔADMXét ΔABM và ΔADM

Có: BM=DM (M trung điểm BD)Có: BM=DM (M trung điểm BD)

ˆABD=ˆADBABD^=ADB^ (cmt)(cmt)

AB=ADAB=AD (gt)(gt)

⇒ΔABM=ΔADM⇒ΔABM=ΔADM (c.g.c)(c.g.c)

*) Chứng minh AK vuông góc BD.

ΔABD cân tại A có AM là trung tuyếnΔABD cân tại A có AM là trung tuyến

⇒ AM cũng là đường cao ΔABD⇒ AM cũng là đường cao ΔABD

⇒ AM ⊥ BD hay AK ⊥ BD⇒ AM ⊥ BD hay AK ⊥ BD

*) Chứng minh D, K, E thẳng hàng.

ΔABD cân tại A có AM là trung tuyếnΔABD cân tại A có AM là trung tuyến

⇒ AM cũng là đường phân giác ΔABD⇒ AM cũng là đường phân giác ΔABD

⇒ˆBAM=ˆDAM⇒BAM^=DAM^

Mặt khác: AB=AD và BE=DCMặt khác: AB=AD và BE=DC

⇒AB+BE=AD+DC⇒AB+BE=AD+DC

⇒AE=AC⇒AE=AC

Xét ΔAEK và ΔACKXét ΔAEK và ΔACK

Có: AK chungCó: AK chung

ˆBAM=ˆDAMBAM^=DAM^ (cmt)(cmt)

AE=ACAE=AC (cmt)(cmt)

⇒ΔAEK=ΔACK⇒ΔAEK=ΔACK (c.g.c)(c.g.c)

⇒ˆAKE=ˆAKC⇒AKE^=AKC^

Dễ dàng chứng minh được: ΔABK=ΔADK (c.g.c)Dễ dàng chứng minh được: ΔABK=ΔADK (c.g.c)

⇒ˆAKB=ˆAKD⇒AKB^=AKD^

⇒ˆAKE−ˆAKB=ˆAKC−ˆAKD⇒AKE^−AKB^=AKC^−AKD^

⇒ˆBKE=ˆCKD⇒BKE^=CKD^

Mà ˆBKD+ˆCKD=1800Mà BKD^+CKD^=1800

Nên ˆBKD+ˆBKE=1800Nên BKD^+BKE^=1800

⇒ˆEKD=1800⇒EKD^=1800

Hay D, K, E thẳng hàng.