Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có: MD⊥AB(giả thiết)
và AC⊥AB( ΔABC vuông tại A)
⇒MD//AC (1)
Có: DA⊥AC( ΔABC vuông tại A)
và ME⊥AC (giả thiết)
⇒ DA//ME (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
ADME là hình bình hành (Có các cạnh đối // )
Hình bình hành ADME có ∠A=90°
⇒ADME là hình chữ nhật ( Hình bình hành có một góc vuông) (Điều phải chứng minh)
b) Ta có đường thẳng MD đi qua trung điểm M của BC (giả thiết) và // với AC ( Từ ADME là hình chữ nhật)
⇒ MD đi qua trung điểm D của AB
⇒ D là trung điểm của AB (3)
Từ (3) và ID=MD (I đối xứng với M qua D)
⇒ Hai đường chéo AB và IM cắt nhau tại tại trung điểm D của mỗi đường
⇒AMBI là hình bình hành (4)
Trong Δ vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM=1/2 BC
mà BM=CM ( AM là đường trung tuyến)
⇒AM=BM (5)
Từ (4) và (5) suy ra:
AMBI là hình thoi ( Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)
c) Hình thoi AMBI là hình vuông
⇔ ∠AMB =90°
⇔ AM⊥BC hay AM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của Δ ABC
⇔ Δ ABC cân tại A
Vậy ΔABC là Δ vuông cân tại A thì tứ giác AMBI là hình vuông
d) Xét tứ giác APHQ có:
∠HPA = 90° (HP⊥AB) ; ∠PAQ=90°(Δ ABC cân tại A); ∠HQA=90° (HQ⊥AC)
⇒ APHQ là hình chữ nhật ( Tứ giác có 3 góc vuông) (6)
Xét ΔPHQ và ΔEAP có:
PH=AQ ( APHQ là hình chữ nhật)
∠PHQ = ∠QAE (APHQ là hình chữ nhật)
HQ=PA (APHQ là hình chữ nhật)
⇒ΔPHQ = ΔEAP (c.g.c)
⇒AP=PH (hai cạnh tương ứng) (7)
Từ (6) và (7) suy ra:
APHQ là hình vuông
⇒PQ⊥AM (Điều phải chứng minh)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |