a,gọi DE là tiếp tuyến của (o)
Có:OA=OE(=bán kính)
AD=ED(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=>OD vuông góc với AE
Xét tam giác AEO cân tại O ,có OD là đường cao 
=> OD đồng thời là đường phân giác của tam giác AOE(1)
CM tương tự :  OC là đường phân giác tam giác EOB (2)
Từ (1) và (2) ,suy ra góc DOC vuông tại O(t/c 2 đường phân giác của góc bẹt)
=> góc COD =90 độ
b,Xét tam giác AEB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>tam giác AEB vuông tại E(đ/lí sự xác định đường tròn)
Lại có EO là đường trung tuyến của tam giác AEB (O là trung điểm của AB)
=>2EO=AB(t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)=> 2OE^2=AB^2
Có :AD=ED (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)(3)
CM tương tự có :EC=BC(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)(4)
Từ (3) và (4) ,suy ra ED . EC + AD.BC
Xét tam giác COD vuông tại O đường cao OE ,có:
OE^2=ED.EC(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Theo đề bài ,ta có:
AB^2=4AD.BC 
<=>AB^2=4ED.EC
<=>AB^2=40E^2
<=>AB^2=2(0E)^2(luôn đúng)(đpcm)
c,Có góc AOD=góc EOD (cm câu a)
mà góc AOD =30 độ (gt)
=> góc EOD =30 độ (gt)
Xét tam giác EOD vuông tại E có:
EOD+OED+EDO=180 độ (đ/lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)
<=>EDO=180-(30+90)
<=>EOD=60 độ
Xét tam giác COD vuông tại O có
CD=OD: cosCDO
<=>CD=6: cos 60 
<=>CD= 10,2(cm)