a) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong ∆ ABC vuông ta có :
AC = AB .
tan B => AC = 6 . √3/3 = 2√3 ( cm )
Xét ∆ ABC vuông tại A có :
BC^2 = AB^2 + AC^2 ( ĐL Pytago )
=> BC^2 = 6^2 + (2√3)^2
=> BC = 4√3 ( cm ) Vì ∆ ABC vuông tại A
=> Góc B và góc C là 2 góc phụ nhau
=> Góc C = 90° -
=> góc B = 90° - 30° = 60°
b) Xét ∆ ABC vuông tại A có đường cao AH :
Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ vuông : AH.BC = AB.AC
=> AH = AB.AC/BC = 6.2√3/4√3 = 3 ( cm )
Vì AM là đường trung tuyến của ∆ ABC => AM = 1/2 . BC = 1/2 . 4√3 = 2√3 ( cm )
Xét ∆ AMH vuông tại H có :
AM^2 = MH^2 + AH^2 ( ĐL Pytago )
=> MH^2 = (2√3)^2 - 3^2
=> MH = √3 ( cm )
Ta có : S∆AHM = 1/2 . AH . HM = 1/2 . 3 . √3 = 3√3/2 ( cm2 )