a) Xét tam giác ABC có

AD=BD ; AE=CE

=>DE là đg TB của am giác ABC 

=>DE//BC hay DE//BF (1)

CM tương tự, ta có:

EF//AB hay EF//BD (2)

Từ (1) và(2) =>tứ giác BDEF là hình bình hành

b) Để BDEF là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại B

a) Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB(gt)

E là trung điểm của AC(gt)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇔DE//BC và DE=BC2DE=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà BF=FC=BC2BF=FC=BC2(F là trung điểm của BC)

nên DE=BF=FC

Xét tứ giác DEFB có DE//BF(DE//BC, F∈BC) và DE=BF(cmt)

nên DEFB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét ΔBAC có

D là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Do đó: DF là đường trung bình của ΔBAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇔DF//AC và DF=AC2DF=AC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔAKC vuông tại K có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)

nên KE=AC2KE=AC2(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DF=KE

Xét tứ giác DEKF có KF//DE(BF//DE, K∈BF)

nên DEKF là hình thang(Định nghĩa hình thang)

Hình thang DEKF có DF=KE(cmt)

nên DEKF là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)(đpcm)
bạn ơi mình làm hơi khác một chút bạn thay vào nha mình ko vẽ hình đâu