a) O là giao của 2 đường chéo tứ giác ABDC

O là trugn điểm của AD và BC

=> ABDC là hình bình hành

Mà góc BAC vuông 

=> ABDC là hình chữ nhật

b) Áp dụng Pytago trong tam giác vuông:

A
B
2
+
B
D
2
=
A
D
2
⇒
B
D
2
=
10
2
−
6
2
=
64
⇒
B
D
=
8
(
c
m
)
⇒
S
A
B
D
C
=
A
B
.
B
D
=
6.8
=
48
(
c
m
2
)
c) Gọi DE cắt BC tại H => DE ⊥ BC tạiH

EF ⊥AB => EF//BD

=> góc HDB = góc HEF

Ta cm được ΔHDB = ΔHEF (g-c-g)

=> HB = HF; BD = EF
=> BD//EF; BD = EF
=> EFDB là hình bình hành

Lại có 2 đường chéo DE và BF vuông góc tại trugn điểm H

=> EFDB là hình thoi

d) EFDB là hình thoi nên BE//DF

Tam giác DEF có DC ⊥EF; FH ⊥DE

=> C là trực tâm

=> EC ⊥DF

=> CE ⊥BE