Bài 1. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(P, Q, R, S\) là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng nếu bốn điểm \(P, Q, R, S\) đồng phẳng thì
a) Ba đường thẳng \(PQ, SR, AC\) hoặc song song hoặc đồng quy
b) Ba đường thẳng \(PS, RQ, BD\) hoặc song song hặc đồng quy
Lời giải:
a) Gọi mặt phẳng qua bốn điểm \(P, Q, R, S\) là \((α)\). Ba mặt phẳng \(( α)\), \((ABC)\) và \((ACD)\) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là \(PQ, AC, RS => PQ, AC, RS\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy
b) Chứng minh tương tự ta được ba đường thẳng \(PS, RQ\), và \(BD\) hoặc song song hoặc đồng quy