Bài 10. Cho hình chóp \(S. ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(M\) là một điểm thuộc miền trong của tam giác \(SCD\)
a) Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((SBM)\)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\)
c) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \((SAC)\)
d) Tìm giao điểm \(P\) của \(SC\) và mặt phẳng \((ABM)\), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\)
Lời giải:

a) Trong \((SCD)\) kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\). Do đó: \(N=CD\cap(SBM)\)
b) \((SBM) ≡ (SBN)\). 
Trong \((ABCD)\) gọi \(O=AC\cap BN\)
Do đó: \(SO=(SAC)\cap(SBM)\).
c) Trong \((SBN)\) gọi \(I\) là giao của \(MB\) và \(SO\).
Do đó: \(I=BM\cap (SAC)\)
d) Trong \((ABCD)\), gọi giao điểm của \(AB\) và \(CD\) là \(K\).
Trong \((SCD)\), gọi \(P= MK\cap SC\)
Do đó: \(P=SC\cap (ABM)\)
Trong \((SDC)\) gọi \(Q=MK\cap SD\)
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và (\(ABM)\) là \(KQ\).