Bài 1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} - 2x-2y - 2{\rm{ }} = 0\)
b) \(16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
c) \({x^{2}} + {\rm{ }}{y^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Giải
a) Ta có : \(-2a = -2 \Rightarrow a = 1\)
               \(-2b = -2 \Rightarrow b = 1  \Rightarrow I(1; 1)\)
\({R^2} = {a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {1^2} - ( - 2) = 4 \Rightarrow R = \sqrt 4  = 2\)
b) \(16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + x - {1 \over 2}y - {{11} \over {16}} = 0\)
\(\eqalign{
& - 2a = 1 \Rightarrow a = - {1 \over 2} \cr
& - 2b = - {1 \over 2} \Rightarrow b = {1 \over 4} \cr
& \Rightarrow I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 4}} \right) \cr} \)
\({R^2} = {a^2} + {b^2} - c = {\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( \right)^2} - \left( { - {{11} \over {16}}} \right) = 1 \Rightarrow R = \sqrt 1  = 1\)
 c)  
\(\eqalign{
& - 2a = - 4 \Rightarrow a = 2 \cr
& - 2b = 6 \Rightarrow b = - 3 \cr
& \Rightarrow I\left( {2; - 3} \right) \cr} \)
\({R^2} = {a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {\left( { - 3} \right)^2} - \left( { - 3} \right) = 16 \Rightarrow R = \sqrt {16}  = 4\)