Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 127 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. GỌi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

a. So sánh độ dài AM, DE.

b. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất

Lời giải:

a. Xét tứ giác ADME, ta có:

∠A = 90^o (gt)

MD ⊥ AB (gt)

⇒ ∠(MDA ) = 90^o

ME ⊥ AC (gt)

⇒ ∠(MEA ) = 90^o

Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)

⇒ AM = DE ( tính chất hình chữ nhật)

b. Ta có: AH ⊥ BC nên AM ≥ AH

Dấu “=” xảy ra khi M trùng với H

Mà DE = AM ( chứng minh trên)

Vậy DE có độ dài nhỏ nhất bằng AH khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC