Bài 2. Giải các bất phương trình
a) \(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1};\)                                       
b) \(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}};\)
c) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3};\)                                 
d) \(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1.\)
Giải
a) \(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}\) 
 \(\Leftrightarrow f(x) = -\frac{5}{2x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{-x+3}{(2x-1)(x-1)}\leq 0\).
Xét dấu của \(f(x)\) ta được bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: 
                                \(T = \left ( \frac{1}{2};1 \right ) ∪ [3; +∞)\).
b) \(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}\) 
\( \Leftrightarrow  f(x) = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x-1)^{2}} = \frac{x(x-3)}{(x+1)(x-1)^{2}}< 0\).
\(f(x)\) không xác định với \(x = ± 1\). 
Xét dấu của \(f(x)\) ta được bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là:
                      \(T = (-∞; - 1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3)\).
c) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3} \Leftrightarrow  f(x) = \frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}-\frac{3}{x+3}\) 
\(= \frac{x+12}{x(x+3)(x+4)} < 0\).
Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = \left ( -12;-4 \right ) ∪ (-3; 0)\).
 d) \(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1\)
\( \Leftrightarrow f(x) = {{{x^2} - 3x + 1} \over {{x^2} - 1}} - 1 = {{{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + 1} \over {{x^2} - 1}} = {{ - 3x + 2} \over {(x - 1)(x + 1)}} < 0\)
Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = \left ( -1;\frac{2}{3} \right ) ∪ (1; +∞)\).