Bài 3: Hình thang cân

Bài 24 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40^o

Lời giải:

a. ΔABC cân tại A

⇒∠B = ∠C = (180^o- ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN

⇒ ΔAMN cân tại A

⇒∠M₁ = ∠N₁ = (180^o- ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠M₁ = ∠B

⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCNM là hình thang có B = C

Vậy BCNM là hình thang cân.

b. ∠B = ∠C = (180^o – 40^o) / 2 = 70^o

Mà ∠M₂+ ∠B = 180^o – 70^o = 110^o

∠N₂= ∠M₂= 110^o (tính chất hình thang cân)