Bài 28. Giải các phương trình:
a) \( \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\);                         b) \( \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\)
c) x +  \( \frac{1}{x}\) = x² + \( \frac{1}{x^{2}}\);                              d) \( \frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}\) = 2.
Hướng dẫn giải:
 a) ĐKXĐ: x # 1
Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) ĐKXĐ: x # -1
Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12
                     ⇔  7x               = -14   
                     ⇔ x                  = -2
Vậy phương trình có nghiệm x = -2.
c) ĐKXĐ: x # 0.
Khử mẫu ta được: x³ + x = x⁴ + 1
                     ⇔ x⁴ - x³ -x + 1 = 0
                     ⇔ x³(x – 1) –(x – 1) = 0
                     ⇔ (x³ -1)(x - 1) = 0
                     ⇔ x³ -1 = 0 hoặc x - 1 = 0
1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1
2) x³ -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x² + x + 1) = 0
                 ⇔ x = 1 hoặc x² + x + 1 = 0 ⇔ \( (x+\frac{1}{2})^{2}\) = \( -\frac{3}{4}\) (vô lí)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
d) ĐKXĐ: x # 0 -1.
Khử mẫu ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)
                    ⇔ x² + 3x + x² – 2x + x – 2 = 2x² + 2x
                    ⇔ 2x² + 2x - 2 = 2x² + 2x
                    ⇔0x = 2
Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm