Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
Giải:

Phân tích 
Đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nên tâm O nằm trên tia phân giác Am của góc xAy. Đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B nên tâm O nằm trên đường thẳng \(d\perp Ax\) tại B.
Vậy O là giao điểm của tia Am với đường thẳng d.
Cách dựng
- Dựng tia phân giác Am của góc xAy.
- Qua B dựng đường thẳng \(d\perp Ax\), cắt tia Am tại O.
- Dựng đường tròn (O;OB), đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh
Vì \(OB\perp Ax\) tại B nên đường tròn (O;OB) tiếp xúc với Ax tại B. 
Vì O nằm trên tia phân giác của góc xAy nên O cách đều hai cạnh của góc xAy. Do đó đường tròn (O;OB) tiếp xúc với Ay.
Biện luận. Bài toán luôn có một nghiệm hình.