LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Bài 3 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

1 trả lời
Hỏi chi tiết
1.052
0
0
CenaZero♡
12/12/2017 00:39:41
Bài 3. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \((BDA')\) và \((B'D'C)\) song song với nhau
b) Chứng minh rằng đường chéo \(AC'\) đi qua trọng tâm \({G_{1},{G_{2}}}\) của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\)
c) Chứng minh \({G_{1},{G_{2}}^{}}^{}\) chia đoạn \(AC'\) thành ba phần bằng nhau
d) Gọi \(O\) và \(I\) lần lượt là tâm của các hình bình hành \(ABCD\) và \(AA'C'C\). Xác định thiết diện của mặt phẳng \((A'IO)\) với hình hộp đã cho                             
Lời giải:
a) Tứ giác \(BDD'B'\) và \(A'BCD\) là hình bình hành nên: \(BD // B'D'\) \(\Rightarrow BD // (B'D'C)\)
và \(BA' // CD' \Rightarrow BA' // ( B'D'C)\)        
Từ đó suy ra \(( BDA') //(B'D'C)\)
b) Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD,A'B'C'D'\)
Gọi \({G_{1}}^{}\), \({G_{2}}^{}\) là giao điểm của \(AC'\) với \(A'O\) và \(CO'\)
\(\Delta {G_1}OA\) đồng dạng \(\Delta {G_1}A'C'\)
\( \Rightarrow {{{G_1}O} \over {{G_1}A'}} = {{OA} \over {A'C'}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{A{G_1}} \over {A'O}} = {2 \over 3}\)
\(\Rightarrow G_1\) là trọng tâm \(\Delta A'BD\).
Chứng minh tương tự ta có: \(G_2\) là trọng tâm \(\Delta B'D'C\). 
Vậy \(AC'\) đi qua \(G_1,G_2\).
c) Chứng minh
\( \frac{A{G_{1}}^{}}{{G_{1}C}^{}}\) = \( \frac{AO}{A'C'} = \frac{1}{2}\) (vì \(\Delta G_1OA\) đồng dạng \(\Delta G_1 A'C'\))
\( \frac{C'{G_{2}}^{}}{{G_{2}A}^{}}\) = \( \frac{C'O'}{CA} = \frac{1}{2}\) (vì \(\Delta G_2C'O'\) đồng dạng \(\Delta G_2 AC\))
Từ đó suy ra: \( {AG_{1} = {G_{1}{G_{2}= {G_{2}C'}^{}}^{}}^{}}^{}\)
d) \((A'IO) ≡  (AA'C'C)\) suy ra thiết diện là \(AA'C'C\)


 
 
 
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư