Bài 33. Cho \(A, B, C\) là ba điểm của một đường tròn. \(At\) là tiếp  tuyến của đường tròn tại \(A\). Đường thẳng song song với \(At\) cắt \(Ab\) tại \(M\) và cắt \(AC\) tại \(N\).
Chứng minh: \(AB. AM = AC . AN\)
Hướng dẫn giải:

Ta có \(\widehat M = \widehat {BAt}\) (so le trong)   (1)
          \(\widehat {BAt} = \widehat C\)                     (2)
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung \(AB\), \(\widehat C\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\))
Từ (1) và (2) suy ra:
                     \(\widehat M = \widehat C\)              (3)
Xét hai tam giác \(AMN\) và \(ACB\). chúng có:
             \(\widehat A\) chung
             \(\widehat M = \widehat C\)
Vậy \(∆AMN\) đồng dạng \(∆ACB\), từ đó \({{AN} \over {AB}} = {{AM} \over {AC}}\),
suy ra \(AB. AM = AC . AN\)