Chứng minh các đẳng thức sau:
a)\({3 \over 2}\sqrt 6  + 2\sqrt  - 4\sqrt  = {{\sqrt 6 } \over 6}\)
b) \(\left( {x\sqrt  + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}}  + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}}  = 2{1 \over 3}\) với x > 0.
Hướng dẫn giải:
a) Biến đổi vế trái ta có:
\(\eqalign{
& {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt - 4\sqrt \cr
& = {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt }} - 4\sqrt }} \cr
& = {{3\sqrt 6 } \over 2} + {{2\sqrt 6 } \over 3} - {{4\sqrt 6 } \over 2} \cr
& = {{\sqrt 6 } \over 6} \cr} \)
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(\eqalign{
& \left( {x\sqrt + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr
& = \left( {x\sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{3^2}}}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr
& = \left( {\sqrt {6{\rm{x}}} + {{\sqrt {6{\rm{x}}} } \over 3} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr
& = \left( {2{1 \over 3}\sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr
& = 2{1 \over 3} \cr} \)