Bài 7. Giải các phương trình 
a) \(\sqrt{5x +6} = x - 6\);
b) \(\sqrt{3 -x}\) = \(\sqrt{x +2} +1\);
c) \(\sqrt{2x^{2} +5} = x + 2\).
d) \(\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1\).
Giải
ĐKXĐ: \(x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6\).
Bình phương hai vế ta được:
\(\eqalign{
& 5x + 6 = {(x - 6)^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \text{( loại )}\hfill \cr
x = 15 \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=15\).
b) ĐKXĐ: \(– 2  ≤  x ≤  3\). Bình phương hai vế ta được
\(3 - x = x + 3 + 2\sqrt{x+2}\) 
\(⇔ -2x = 2\sqrt{x+2}\).
Điều kiện \(x ≤ 0\). Bình phương tiếp ta được:
\(\eqalign{
& {x^2} = x + 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1  \text{( thỏa mãn )} \hfill \cr
x = 2 \text{( loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=-1\)
c) ĐKXĐ: \(x ≥ -2\).
Bình phương hai vế ta được:
\(\eqalign{
& 2{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 - \sqrt 3  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = 2 + \sqrt 3  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 2 - \sqrt 3\) và \(x = 2 + \sqrt 3\)
d) ĐK: \(x ≥ \frac{-1}{3}\).
Bình phương hai vế ta được:
\(\eqalign{
& 4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = - {9 \over 5} \text{( loại )}\hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\).