Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Phương trình đường thẳng (phần 7)

Câu 33: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

A. 0   B. 3   C. 1   D. 9

Câu 35: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

A. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 81   C. (x + 1)² + y² + (z - 1)² = 81

B. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 9    D. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 3

Câu 36: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng

theo một dây cung AB có độ dài bằng 8

A. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 16    C. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 25

B. (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 5   D. (x + 1)² + y² + (z - 1)² = 25

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0) . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM² + BM² đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(1; -2; -1) B. M(9; 6; -5) C. M(1; -2; -5) D. Đáp án khác

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x + 1)² + (y - 4)² + (z + 3)² = 36 . Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AD ⊥ BC

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: AB→ + AC→

C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là:

D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: u_AD→ = (1; 1; -2)

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 35:

Đường thẳng d đi qua điểm M(6 ;1 ;0) và có vectơ chỉ phương là u_d→ = (4; -1; -1). Ta có :

Do đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) nên (S) có bán kính là :

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 9

Câu 36:

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2 ;3 ;2) và có vectơ chỉ phương là u_d→ = (-4; 1; 1) Ta có :

Khoảng cách từ I đến đường thẳng d là :

Do d cắt (S) theo dây cung AB có độ dài bằng 8 nên ta có:

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 25

Câu 37:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = √29

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.

Từ đó ta được

Vậy d có phương trình là:

Câu 39:

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có

d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6

Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)

Câu 40:

Ta thấy tam giác ABC cân tại đỉnh A, do đó các khẳng định A, B và C đều đúng. Vậy khẳng định D sai.