Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Phương trình đường thẳng (phần 6)

Câu 25: Biết rằng đường thẳng

cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là :

Câu 26: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0 . Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

A. a = 1; b = -5   C. a = -1, b = -5

B. a = -1, b = 5   D. Không tồn tại a, b thỏa mãn

Câu 27: Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:

A. H₁(1; -1; -1)   B. H₂(9; 6; -5)   C. H₃(1; 0; -2)   D. Đáp án khác

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. H₁(1; 2; 1)    B. H₂(0; 1; -1)   C. H₃(2; 3; 3)   D. Đáp án khác

Câu 29: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

A. 1   B. 5   C. √26   D. Đáp án khác

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4) . Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

A. 5   B. 10   C. 50   D. Đáp án khác

Câu 31: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3 . Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0   C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3   D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 28:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ . Ta có :

H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)

MH ⊥ Δ <=> u_Δ→.MH→ = 0 <=> 1.(t - 1) + 1.(t + 1) + 2(2t - 3) = 0

<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)

Câu 29:

Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm H(0 ;0 ;1). Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Oz là :

Câu 30:

Đường thẳng OA đi qua điểm O(0 ;0 ;0) và có vectơ chỉ phương là OA→ = (2; 0; 0). Ta có:

Câu 31:

Ta có d₁ đi qua điểm M₁(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là

d₂ đi qua điểm M₂ = (3; 1; -4) và có vectơ chỉ phương là

Ta có hai vectơ u₁→ và u₂→ cùng phương. Mặt khác điểm M₁(1; 2; 3) không thuộc đường thẳng d₂ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song. Ta có

Suy ra d(d₁, d₂) = d(M₁, M₂)