33.
Phương trình: sin^3x .cos3x+ cos^3x.sin3x = 3/8
sin^3x.(4cos^3x – 3cosx)+ cos^3x.sin3x=3/8
<=> 3sinx.cos^3x – 3cosx.sin^3x =3/8
<=> sinx.cos^3x – cosx.sin^3x =1/8
<=> 8sinxcosx.(cos^2x –sin^2x)=1
<=> sin4x=1/2 <=> x=pi/24 +kpi/2 hoặc x=5pi/24 + kpi/2 (k thuộc Z)
Do x thuộc (0;pi/2 ) nên nghiệm thuộc khoảng (0;pi/2) của phương trình là pi/24 ;5pi/24
-> Chọn D

34.
Áp dụng công thức liên quan đến phương trình lượng giác là: sin^4x+cos^4x =1-1/2sin^2 2x (1)
từ đó suy ra :sin^4 x/2 +cos^4 x/2 =5/8
Từ (1) -> ....
tìm dc nghiệm xong chiếu lên khoảng (0;2pi) rồi lấy nghiệm
Đáp án là D.pi/8;3pi/8;5pi/8;7pi/8

35, 5[sinx+(cos3x+sin3x)/(1+2sin2x)]=cos2x+3 
<=> 5.[sinx + 2sinx.sin2x + cos 3x + sin 3x]/(1+ 2sin 2x) = cos 2x +3 
<=> 5.(sin x + cos x - cos 3x + cos 3x + sin 3x) = (1+2sin 2x) ( cos 2x + 3) 
<=> 5(sin x +5 sin 3x + 5 cosx = (1 + 2sin 2x)(cos 2x + 3) 
<=> 10.sin 2x . cosx + 5.cos x = (1 +2 sin 2x)(cos 2x + 3) 
<=> 5 cos x(2 sin 2x +1 ) = (1 + 2sin 2x)(cos 2x + 3) 
<=> (2sin 2x + 1)(5 cos x - cos 2x + 3 ) = 0 
<=> (2sin 2x + 1)( - 2cos^2x + 5.cos x + 4) = 0 
<=> sin 2x = -1/2 
hoặc - 2cos^2x + 5.cos x + 4 = 0 
-2cos^2 x + 5.cos x + 4 =0 
<=> cos x = ... cos x =... 
=> Nghiệm của pt là:
Từ đây bạn đ/c vs đk pt x thuộc khoảng.. r tìm ra :

36.
Đk: x khác pi/2 +kpi ,x khác kpi 
Pt tương đương :8cosxsinxcosx = Căn 3 cosx +sinx
                        <=>4sin2xcosx= Căn3 cosx +sinx
                        <=>2(sin3x+sinx)= căn3 cosx +sinx
                        <=>2sin3x =Căn3 cosx-sinx
                        <=>sin3x= căn 3/2cosx - 1/2sinx
                        <=>sin3x=sin(pi/3-x)
Đến đây thì dễ rồi bạn tự làm tiếp nha :3333         

38, Chọn D
cos^2x+cos^2 2x +cos^2 3x =1
<=>cos6x+cos2x+1 +cos4x=0
<=>2cos4x.cos2x+2cos^2 2x =0
<=>cos2x=0 hoặc cos4x=cos(pi- 2x)
<=>x=pi/4+kpi  hoặc:
x=pi/6 +kpi/3                 (k thuộc Z)
x=-pi/2+kpi                

->Đáp án B
Bài làm:
sin^12x+ cos^12x = 2(sin^14x+cos^14x) + 3/2 cos2x
<=> sin^12x(1-2sin^2x) + cos^12x(1-2cos^3x)= 3/2 cos2x
<=> sin^12x.cos2x-cos^12x.cos2x=3/2 cos2x
<=> cos2x(sin^12x- cos^12x -3/2)=0
<=> cos2x=0 vì sin ^12x –cos^12x ≤ sin^2x + cosx^2 =1<3/2
<=> x= π/4 +kπ/2 (k∈Z)