Bài 12. Cho:
\(\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j, \overrightarrow v  = \overrightarrow {mi}  - 4\overrightarrow j \)
Tìm \(m\) để \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v \)cùng phương.
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u = ({1 \over 2}; - 5) \cr
& \overrightarrow v = m\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow v = (m, - 4) \cr} \) 
Để thỏa mãn yêu cầu của đề bài: 
\(\overrightarrow u //\overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over 2} = km \hfill \cr
- 5 = - 4k \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = {2 \over 5} \hfill \cr
k = {5 \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = {2 \over 5}\)