Bài 7. Cho đường tròn \((C)\) có tâm \(I(1, 2)\) và bán kính bằng \(3\). Chứng minh rằng tập hợp các điểm \(M\) từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với \((C)\) tạo với nhau một góc \(60^0\) là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.
Trả lời:
 
Theo tính chất của tiếp tuyến ta có: \(\widehat {AMI} = {30^0}\)
\(IM = {{IA} \over {\sin \widehat {AMI}}} = {3 \over {\sin {{30}^0}}} = {3 \over } = 6\)
Gọi tọa độ của \(M\) là \((x ;y)\) Ta có:
\(O{M^2} = {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 36\)
Vậy quỹ tích \(M\) là đường tròn tâm \(I (1; 2)\), bán kính \(R = 6\)
Phương trình đường tròn là: \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 36\)