C2:1/a^2 +1/b^2 >=2/(1+ab) (quy đồng lên) 
=> (a^2 +b^2)(1+ab)>=2a^2b^2 
<=> a^2 +b^2 +a^3b +ab^3 >= 2a^2b^2 
mà ta thấy a^3b +ab^3 >=2a^2b^2 
-> a^2 +b^2 >=0 (đúng) 
=> ta đc 1/a^2 +1/b^2 +1>=2/(1+ab) 
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;... 
C3:Theo BĐT Cô-si : 
1/(1 + a^2) + 1/(1 + b^2) >= 2/căn[(1 + a^2)(1 + b^2)] 
căn[(1 + a^2)(1 + b^2)] <= (1 + a^2 + 1 + b^2)/2 = (a^2 + b^2 + 2)/2 
Suy ra : 1/(1 + a^2) + 1/(1 + b^2) >= 4/(a^2 + b^2 + 2) (1) 
Để ý thì thấy 4/(a^2 + b^2 + 2) = 1 - (a^2 + b^2 - 2)/(a^2 + b^2 + 2) (2) 
* Ta có : a^2 + b^2 + 2 >= 2ab + 2 = 2(ab + 1) 
=> 1/(a^2 + b^2 + 2) <= 1/[2(ab + 1)] 
=> -1/(a^2 + b^2 + 2) >= -1/[2(ab + 1)] 
Mà a^2 + b^2 - 2 >= 2(ab - 1) 
Suy ra : 
1 - (a^2 + b^2 - 2)/(a^2 + b^2 + 2) >= 1 - [2(ab - 1)]/[2(ab + 1)] 
= 1 - (ab - 1)/(ab + 1) = (ab + 1 - ab + 1)/(ab + 1) = 2/(1 + ab) (3) 
Từ (1)(2)(3) ta có đpcm ! 
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

1/(1 + a^2 ) + 1/(1 + b^2) > 2/( 1 + ab) 
<=> (1 + b^2).(1 + ab) + (1+a^2)(1 + ab) ≥ 2(1 + a^2).(1 + b^2) 
<=> 1 + b^2 +ab + ab^3 + 1 + a^2 + ab + a^3b - 2(1 + a^2 + b^2 + a^2b^2) > 0 
<=> ab(a^2 - 2ab + b^2) - (a^2 + 2ab + b^2) > 0 
<=> (ab -1)(a - b)^2 > 0 
Mà a > 1 và (a - b)^2 ≥ 0
Vậy 1/(1 + a^2) + 1/(1 + b^2) > 2/(1 + ab) "luôn đúng" (đpcm)