kẻ DF vuông góc với AB
có tam giác ABC vuông tại A
=> AB^2+AC^2=BC^2=>BC^2=9^2+12^2=225=> BC=15(cm)
ta có AD là phân giác của góc BAC
=> CD/BD=AC/AB
<=> CD+BD/BD=AC+AB/AB
<=> BC/BD=AC+AB/AB
<=> 15/BD=9+12/9
=> BD=45/7(cm)=> CD=BC-BD=15-45/7=60/7(cm)
Ta có tam giác CDE đồng dạng tam giác CBA 
=> ta có tỷ số sau: 
CD/CB = CE/CA = DE/BA (1) 
mà tam giác DEA là tam giác vuông cân tại E (do góc DEA= 90, góc DAE = 45) 
=> DE = AE (2) 
Từ (1)(2) => CE/CA = AE/BA 
mà AE=AC-CE 
=> (AC-CE)/BA = CE/CA 
<=> (12- CE)/9 = CE/12 
Giải pt trên ta được CE= 48/7=> AE=AC-CE=12-48/7=36/7
có DFAE là hình chữ nhật
=> DF=AE=36/7(cm)
=> Sabd=1/2.DF.AB=1/2.36/7.9=162/7(cm^2)

______ Giải: _______
Kẻ DF ⊥ AB
Ta có: Δ ABC ⊥ tại A
AB^2 + AC^2 = BC^2
=> BC^2 = 9^2 + 12^2 = 225
=> BC = 15 (cm)
Mà: AD là phân giác của góc BAC
=> CD/BD = AC/AB
<=> CD + BD/BD = AC + AB/AB
<=> BC/BD = AC + AB/AB
<=> 15/BD = 9 + 12/9
<=> BD = 45/7 (cm)
=> CD = BC - BD
= 15 - 45/7 = 60/7 (cm)
Do Δ CDE đồng dạng với Δ CBA 
=> CD/CB = CE/CA = DE/BA (1) 
Mà  Δ DEA là Δ ⊥ cân tại E
nên  góc DEA = 90*, góc DAE = 45* 
=> DE = AE          (2) 
Từ (1) và (2)
=> CE/CA = AE/BA 
mà AE = AC - CE 
=> (AC - CE)/BA = CE/CA 
<=> (12 - CE)/9 = CE/12 
Ta được: CE = 48/7
=> AE = AC - CE
= 12 - 48/7 = 36/7
Theo đầu bài ta có: DFAE là hình chữ nhật
=> DF = AE = 36/7 (cm)
=> SΔABD = 1/2.DF.AB
= 1/2.36/7.9
= 162/7 ( cm^2)