LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 1/a + 1/b = 2. Tìm GTLN của biểu thức: Q = 1/(a^4 + b^2 + 2ab^2) + 1/(b^4 + a^2 + 2ba^2)

2 trả lời
Hỏi chi tiết
23.193
18
23
NGUYỄN THỊ THU HẰNG
22/05/2017 09:58:33
Áp bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có 
1/a + 1/b >= 2can{(1/a).(1/b)}; 
hay 1/a + 1/b >= 2/can(ab). 
Vì 1/a + 1/b = 2 nên 
2 >= 2/can(ab); 
hay can(ab) >= 1. 
Lại áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bốn số dương ta được 
a^4 + b^2 + ab^2 + ab^2 >= 4CB4{(a^4).(b^2).(ab^2).(ab^2)}; 
hay a^4 + b^2 + 2ab^2 >= 4CB4[(ab)^6]; 
hay a^4 + b^2 + 2ab^2 >= 4[can(ab)]^3, 
và chứng minh tương tự ta cũng có 
hay b^4 + a^2 + 2ba^2 >= 4[can(ab)]^3. 
Từ đó suy ra 
1/(a^4 + b^2 + 2ab^2) + 1/(b^4 + a^2 + 2ba^2) <= 1/{4[can(ab)]^3} + 1/{4[can(ab)]^3}; 
hay Q <= 1/{2[can(ab)]^3}. 
Lại vì can(ab) >= 1 nên 
1/{2[can(ab)]^3} <= 1/{2.1^3}; 
hay 1/{2[can(ab)]^3} <= 1/2, 
và do đó Q <= 1/2. Dấu bằng xảy ra khi a = b = 1. 
KL: Q đạt GTLN bằng 1/2 khi a = b = 1.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
84
5
Huyền Thu
22/05/2017 10:00:15

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư