Tuy dài những suy nghĩ để ra được hướng này dễ hơn việc suy nghĩ để ra được hướng như của bạn trên.

câu 9:
ta chứng minh bdt: a^3 + b^3 >= ab(a + b)
xét hiệu a^3 + b^3 - a^2.b - a.b^2
= a^2.(a - b) - b^2.(a - b)
= (a- b).(a + b).(a - b)
= (a - b)^2.(a + b)
vì (a - b)^2 >= 0 mà a + b > 0 (do điều kiệna, b > 0)
suy ra (a - b)^2.(a + b) >= 0
suy ra bdt đã được chứng minh, áp dụng ta được
VT >= √(ab.(a + b) + abc) / ab + √(bc(b + c) + abc) / bc + √(ca.(c + a) + abc) / ca
(thay 1 bằng abc vào VT)
suy ra VT >= √(ab.(a + b + c)) / ab + √(bc.(a + b + c)) / bc + √(ca.(a + b + c)) / ca
= √(a + b + c). (1/√(ab) + 1/√(bc) + 1/√(ca))
áp dụng bdt Cosi cho 3 số ko âm, ta được
+) a + b + c >= 3 căn bậc 3 của (abc) = 3
suy ra √(a + b + c) >= √(3)
+) 1/√(ab) + 1/√(bc) + 1/√(ca) >= 3 căn bậc 3 của (1/abc) = 3
suy ra VT >= √(3) . 3 = 3√(3)
suy ra điều phải chứng minh
dấu bằng xảy ra khi chỉ khi a = b = c = 1

p/s: nhớ vô trang mình cho 5 sao na