04/01/2019 09:26:06

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu a/b < 1 thì a/b < (a + c)/(b + c)

Làm hộ mmk bài 5_6 nhà .thanks

9 Xem trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

+500k

9.037

9 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Bài 5 CM

Bài 6

5b
ta có a,b,c,d > 0
=> a/(a + b + c + d) < a/(a + b + c) < (a + d)/(a + b + c + d)
     b/(a + b + c + d) < b/(b + c + d) < (b + a)/(a + b + c + d)
     c/(a + b + c + d) < c/(c + d + a) < (c + b)/(a + b + c + d)
     d/(a + b + c + d) < d/(d + a + b) < (d + c)/(a + b + c + d)
do đó a/(a + b + c + d) + b/(a + b + c + d) + c/(a + b + c + d) + d/(a + b + c + d) < a/(a + b + c) + b/(b + c + d) + c/(c + d + a) + d/(d + a + b) < (a + d)/(a + b + c + d) + (b + a)/(a + b + c + d) + (c + b)/(a + b + c + d) + (d + c)/(a + b + c + d)
<=> (a + b + c + d)/(a + b + c + d) < a/(a + b + c) + b/(b + c + d) + c/(c + d + a) + d/(d + a + b) < 2(a + b + c + d)/(a + b + c + d)
<=> 1 < a/(a + b + c) + b/(b + c + d) + c/(c + d + a) + d/(d + a + b) < 2

6b)
Ta có a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab + bc + ca)
<=> 2(a^2 + b^2 + c^2) + a^2 + b^2 + c^2 ≥ a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)
<=> 3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ (a + b + c)^2
<=> 3(a^2 + b^2 + c^2)/9 ≥ (a + b + c)^2/9
<=> (a^2 + b^2 + c^2)/3 ≥ ((a + b + c)/3)^2 (đpcm)
dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

6c
Ta có a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) ≥ ab + bc + ca + 2(ab + bc + ca)
<=> (a + b + c)^2 ≥ 3(ab + bc + ca) (đpcm)

a có 2(a^3b + b^3a) = 2ab(a^2 + b^2)
=> 2(a^3b + b^3a) ≤ (a^2 + b^2)^2
=> 2(a^3b + b^3a) ≤ 2(a^4 + b^4)
<=> a^3b + b^3a ≤ a^4 + b^4
Tượng tự b^3c + bc^3 ≤ b^4 + c^4
c^3a + ca^3 ≤ c^4 + a^4
do đó a^3b + b^3a + b^3c + bc^3 + c^3a + ca^3 ≤ 2(a^4 + b^4 + c^4)
<=> a^4 + b^4 + c^4 + a^3b + b^3a + b^3c + bc^3 + c^3a + ca^3 ≤ 2(a^4 + b^4 + c^4) + a^4 + b^4 + c^4
<=> a^4 + b^4 + c^4 + a^3b + b^3a + b^3c + bc^3 + c^3a + ca^3 ≤ 3(a^4 + b^4 + c^4)
<=> (a^3 + b^3 + c^3)(a + b + c) ≤ 3(a^4 + b^4 + c^4)
=> 3abc(a + b + c) ≤ 3(a^4 + b^4 + c^4)
<=> abc(a + b + c) ≤ a^4 + b^4 + c^4 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

5c
ta có a,b,c,d > 0
=> (a + b)/(a + b + c + d) < (a + b)/(a + b + c)
     (b + c)/(a + b + c + d) < (b + c)/(b + c + d)
     (c + d)/(a + b + c + d) < (c + d)/(c + d + a)
     (d + a)/(a + b + c + d) < (d + a)/(d + a + b)
do đó (a + b)/(a + b + c + d) + (b + c)/(a + b + c + d) + (c + d)/(a + b + c + d) + (d + a)/(a + b + c + d) < (a + b)/(a + b + c) + (b + c)/(b + c + d) + (c + d)/(c + d + a) + (d + a)/(d + a + b)
<=> 2(a + b + c + d)/(a + b + c + d) < (a + b)/(a + b + c) + (b + c)/(b + c + d) + (c + d)/(c + d + a) + (d + a)/(d + a + b)
<=> 2 < (a + b)/(a + b + c) + (b + c)/(b + c + d) + (c + d)/(c + d + a) + (d + a)/(d + a + b)
ta có a,b,c,d > 0
=> (a + b + d)/(a + b + c + d) > (a + b)/(a + b + c)
     (b + c + a)/(a + b + c + d) > (b + c)/(b + c + d)
     (c + d + b)/(a + b + c + d) > (c + d)/(c + d + a)
     (d + a + c)/(a + b + c + d) > (d + a)/(d + a + b)
do đó (a + b + d)/(a + b + c + d) + (b + c + a)/(a + b + c + d) + (c + d + b)/(a + b + c + d) + (d + a + c)/(a + b + c + d) > (a + b)/(a + b + c) + (b + c)/(b + c + d) + (c + d)/(c + d + a) + (d + a)/(d + a + b)
<=> 3(a + b + c + d)/(a + b + c + d) > (a + b)/(a + b + c) + (b + c)/(b + c + d) + (c + d)/(c + d + a) + (d + a)/(d + a + b)
<=> 3 > (a + b)/(a + b + c) + (b + c)/(b + c + d) + (c + d)/(c + d + a) + (d + a)/(d + a + b)
Vậy 2 < (a + b)/(a + b + c) + (b + c)/(b + c + d) + (c + d)/(c + d + a) + (d + a)/(d + a + b) < 3

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Chứng minh rằng nếu a/b < 1 thì a/b < (a + c)/(b + c)Toán học - Lớp 10 Toán học Lớp 10

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Viết 1 đoạn văn ngắn về nghệ thuật của đoạn trích Thạch Sanh: công chúa gặp lại Thạch Sanh tâu rõ sự tình (Ngữ văn - Lớp 9)

0 trả lời

Có ý kiến cho rằng: Việc bảo vệ hoà bình cho quốc gia, dân tộc và nhân loại là trách nhiệm của chính phủ và lực lượng quân đội, học sinh còn quá nhỏ, chưa thể làm gì để góp phần vào hoạt động này (Giáo dục Công dân - Lớp 9)

2 trả lời

Bài tập Tin học lớp 10 (Tin học - Lớp 10)

1 trả lời

Trộn 10,8 gam bột aluminium (Al) với bột sulfur dư x. Cho hỗn hợp vào ống nghiệm và đun nóng để phản ứng xảy ra thu được 25,5 gam Al2SO3. Tính hiệu suất phản ứng? (Hóa học - Lớp 8)

1 trả lời

Complete the sentences (Tiếng Anh - Lớp 7)

1 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Cho tam giác ABC cân tại B, AB = a, đường trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm của BC, E là trung điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác MCEB là hình gì? (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tính quãng đường mà vật đi được trong 10s trong hai trường hợp sau (Vật lý - Lớp 10)

3 trả lời

Chứng minh nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện sau thì tam giác ABC đều (Toán học - Lớp 10)

7 trả lời

In the morning, I ... (1) a decision about which train to catch. When I ... (2) the 7 a.m train, I can usually ... (3) a seat and I ... (4) to the office at 8.30 (Tiếng Anh - Đại học)

1 trả lời

Phát biểu cảm nghĩ về bài thơ Mẹ (Ngữ văn - Lớp 7)

3 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

off thi cuối kì sẽ ...

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu a/b < 1 thì a/b < (a + c)/(b + c)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời