Cho Δ ABC (^A = 90° ; AC > AB ; AH ⊥ BC ). Kéo dài đường cao AH về phía H rồi lấy điểm D sao cho HD = HA. Kéo dài trung tuyến AM về phía M rồi lấy E sao cho ME = MA.
a) CM: ΔAMB = ΔEMC
b) So sánh: BD và CE
c) So sánh 2 góc: ^BAM và ^MAC
d) Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại S. Chứng tỏ: SM // AD
e) Chứng tỏ các đường thẳng SM, BE, CD đồng quy
f) Vẽ bên ngoài ΔABC cùng phía đỉnh A các ΔABP vuông cân tại P và ΔACQ vuông cân tại Q. Chứng tỏ PM là trung trực của AB, và QM là trung trực của AC
g) CM: 3 điểm P,A,Q thẳng hàng và ΔMPQ cũng là Δ vuông
h) CM: AM= (AC + AB + BC) / 2